Главная Отзывы Статьи Методики Варианты Олимпиадные задачи Разное
Профессиональный репетитор по математике
Александр Анатольевич
+7 968 423-95-89
mirov2021@yandex.ru
Москва

Как сдать ОГЭ по математике на "отлично"?

Общие сведения

         Когда я читаю статьи репетиторов об ОГЭ по математике, меня настораживает тот факт, что все они непременно пишут о минимальном количестве примеров этого экзамена, которые надо решить ученикам, чтобы получить «тройку», но часто совсем ничего не говорят о количестве баллов для того, чтобы получить «пятёрку» и как этого достичь. Конечно, репетитор чаще работает с отстающими учениками, которые не в состоянии самостоятельно подготовиться к экзамену и сдать его хотя бы на «тройку» рассчитывать на высокий результат. Однако если репетитор непрерывно, два раза в неделю занимается с учеником с начала 9-го класса, рассматривая не только задания ОГЭ, но и отдельные темы школьной программы, и если у последнего достаточно высокая мотивация, то сдать экзамен хотя бы на «хорошо» любому по силам. Трудно понять репетиторов, которые намеренно весь год готовят своих учеников к получению «тройки» ссылаясь, то ли на то, что ученик – гуманитарий и ему математика не нужна, то ли на то, что ученик «слабый», из которого поздно-де в 9-м классе делать «хорошиста». В этой статье речь пойдёт о том, как сдать экзамен на оценку «отлично», о стратегии и тактике подготовки.
         Для начала, несколько слов о том, за что ставится «тройка», «четвёрка» и «пятёрка» на ОГЭ по математике. С 2018 года раздел «Реальная математика» на ОГЭ отменён, а задания, раньше входившие в этот модуль, распределены между модулями «Алгебра» и «Геометрия». Первая часть по алгебре состоит из четырнадцати заданий, по геометрии – из шести. Во второй части три задания по алгебре и три - по геометрии. Задания части 1 требуют краткого ответа, задания части 2 – требуют подробную запись решения. За правильно решённые задания первой части выставляется по одному баллу, за правильно решённые задания второй части можно получить по два балла. Таким образом, максимально возможное количество баллов за всю работу равно 32. «пятёрка» ставится за результат от 22 баллов, «четвёрка» – от 15-ти баллов, «тройка» – от 8 баллов, причем в каждом случае необходимо получить не менее 5 баллов по алгебре и 3 баллов по геометрии за задания первой части.

Для чего важно сдать ОГЭ по математике на оценку «отлично».

         Сдать ОГЭ по математике на «пятёрку» не так уж и сложно, важно только захотеть сдать его на «пятёрку». Действительно, всё дело в мотивации. Некоторые полагают, что раз оценка за этот экзамен почти ни на что не влияет, то и готовиться к нему серьёзно, не имеет смысла. Однако это не совсем так. 9-й класс – это, во-первых, своего рода последний рубеж, на котором ученик определяется если пока не с выбором профессии, то хотя бы с её направленностью и с тем, какие способности надо развивать – к изучению точных наук, или гуманитарных. Если в дальнейшем ученик планирует связать свою жизнь с точными науками, то не только оценка за ОГЭ по математике, но даже и количество баллов, может сыграть в его жизни ключевую роль. Например, для поступления в профильные классы и школы, в лицеи, входящие в число лучших школ Москвы, при зачислении в 10-й класс учитывается количество баллов, полученных учеником на ОГЭ
по математике.
         Во-вторых, сдача экзамена на «отлично» с решением экзаменационных задач на самое высокое количество баллов – это проверка способностей ученика в плане его подготовки к сдаче ЕГЭ. Ведь не секрет, что некоторые задания ОГЭ, особенно из второй части, затем повторяются на ЕГЭ.
         В-третьих, сдача ОГЭ на «отлично» создает высокую мотивацию ученику в дальнейшем и для изучения курса алгебры и геометрии в 10-11 классах, и для подготовки к дальнейшим экзаменам, как школьным, так и ВУЗовским.
         Наконец, в-четвёртых, есть одна народная мудрость, высказанная, например, Львом Николаевичем Толстым в разговоре с художником Н.К. Рерихом. «Случалось ли в лодке переезжать быстроходную реку? Надо всегда править выше того места, куда вам нужно, иначе снесет». Так и на экзамене. Важно уметь настроить себя на получение высочайшей оценки, а в процессе сдачи экзамена может и снести. Чтобы получить «пятёрку», важно готовить себя к сдаче экзамена на «четвёрку». Чтобы наверняка получить «четвёрку», надо готовить себя к «пятёрке»; а чтобы получить «пятёрку», надо рассчитывать… - нет, не на шестёрку, а на то, чтобы решить несколько примеров второй части. Другими словами, не стоит на «пятёрку» делать только 8 примеров ОГЭ, а на другие не обращать внимания в процессе подготовки, на «четвёрку» – только 15, а на «пятёрку» только 20 первой части и один – второй части. Ведь зачастую на экзамене мешает еще и волнение, а чтобы гарантированно получить ту оценку, которую хочется, важно уметь делать несколько больше примеров, чем надо для получения желаемых оценок. Не стоит рассчитывать на то, что удастся сдать ОГЭ меньшими усилиями. Порой решает всего одна ошибка, ведущая к недобору баллов. Поэтому с теми, кто стремится сдать ОГЭ по математике на «отлично» важно разбирать не только № 21 – наиболее лёгкий из заданий второй части, но и все остальные.

На какие задания первой части следует обратить повышенное внимание?

         Как известно, экзамен сдается за все предыдущие годы, а не только за 9-й класс. И, как показывает опыт, нередко самыми сложными для учеников оказываются темы, которые проходились когда-то давно – в 7-м или в 8-м классах, не говоря уже о том, что порой и задачи на проценты, на пропорциональность (№ 7 ОГЭ 2018) могут вызвать сложность и привести к потере балла на экзамене. Традиционно достаточно трудным для учеников оказывается задание № 12, для выполнения которого требуется знать формулы сокращенного умножения, уметь приводить алгебраические дроби к общему знаменателю, а также оперировать числовыми выражениями с арифметическим квадратным корнем.
         Бывает, что сложным оказывается и задание 13, где предлагается найти какую-то величину, пользуясь готовой формулой, особенно в тех случаях, где она содержит более трёх-пяти величин. В прошлые годы, в пособиях по ГИА, это задание формулировалось несколько иначе – предлагалось выразить какую-либо величину из готовой формулы и выбрать правильный ответ из предложенных. Но и тогда и сейчас оно вызывает сложности. И это вопреки тому, что оно не сложнее задания 1 и существует простой метод делать это задание правильно.
         Модуль «Геометрия» обычно для очень многих оказывается куда сложнее модуля «Алгебра». Вероятно, это отчасти связано с тем, что традиционно в школах уроков алгебры всегда больше, чем геометрии. Несмотря на кажущуюся лёгкость отдельных номеров, в процессе подготовки к экзамену этим геометрическим заданиям важно уделить повышенное внимание. Кроме того, в «Типовых тестовых заданиях» по ОГЭ, начиная с 2018 г. появились и некоторые новые задания, ранее не включавшиеся в первую часть. Это касается главным образом заданий, связанных с применением теоремы синусов и теоремы косинусов. Если с заданием на теорему косинусов ученики еще как-то справляются, находя в справочном материале готовую формулу, и верно подставляя в нее данные величины, чтобы найти косинус заданного угла, то с заданиями ОГЭ на теорему синусов дела обстоят несколько хуже – порой и хорошисты в них не могут прийти к верному ответу. Всё дело в том, что эти задания требуют знания наизусть значений синусов углов 30°, 45°, 60° градусов – т.е. табличных значений, которые в справочные материалы не включаются.
         Не меньшую сложность порой вызывают и задания, основанные на некоторых формулах площади треугольника (через радиус вписанной окружности), площади ромба (через диагонали), которые, как выясняется, не всем встречались в школе, но которые легко выводятся.
         В целом хочется порекомендовать ученикам, готовящимся к сдаче ОГЭ, следить за новыми выпусками пособий ФИПИ для сдачи экзамена и ориентироваться в своей подготовке именно на них, а не на варианты прошлых лет, которые в качестве домашнего задания даются школьными учителями ученикам.

Задания второй части

         Как сказано выше, чтобы сдать экзамен на «пятёрку» необходимо получить результат от 22 баллов. Т.е. надо непременно решить хотя бы одно задание из второй части. Сразу отмечу, что задача эта по силам даже самому среднему ученику. Но, к сожалению, очень часто приходится натыкаться на стойкое нежелание девятиклассников заниматься заданиями второй части в процессе подготовки к экзамену, нередко подогреваемое и родителями, а порой и школьными учителями. Им кажется, что задания второй части такие сложные, что разобраться с ними может, чуть ли не только вундеркинд или же отличник, а всем остальным за это даже не стоит и браться. Между тем, это далеко не так.
         № 21 требует обычно только элементарных базовых знаний 7-8 классов. Здесь встречаются уравнения, которые легко решаются с помощью разложения на множители, примеры на упрощение выражений со степенью. Для некоторых учеников, как ни странно, наибольшую сложность в этом номере вызывают системы уравнений, не требующие каких-либо оригинальных способов решения, а также неравенства, которые легко решаются методом интервалов. Неожиданными почему-то оказываются примеры на преобразование выражений. Однако научиться решать все эти примеры может даже отстающий ученик при его на то желании. Всё это обычно не вызывает у учеников каких-то сложностей, хотя и не все из них по психологическим причинам готовы разбирать задания второй части. И зачастую только это обстоятельство мешает некоторым делать № 21 в процессе подготовки к экзамену. Потому хочется настоятельно порекомендовать девятиклассникам, готовить и этот номер к экзамену, а репетиторам – разбирать этот номер с учениками на занятиях. Хотя бы, потому что за него можно относительно легко получить баллы на экзамене.
         № 22 – текстовая задача. Если разобраться, то задачи, из года в год включаемые в экзамен под этим номером не такие уж и сложные. Задачи одного-двух типов может быть и сложные, требующие системы уравнений, но все остальные соответствуют программе 6-8 классов и рассчитаны скорее на среднего ученика, а не на вундеркинда. Традиционно это задача на «движение», «совместную работу», «концентрацию растворов» или «смеси и сплавы». Многие из этих задач доступны семиклассникам. Например, задачи на «смеси и сплавы» и «концентрацию» есть в традиционном учебнике 7-го класса (например, в учебнике Ю.Н. Макарычева и др.). Другое дело, что не всегда школьные учителя преподают такие задачи семиклассникам. И поэтому девятиклассники порой говорят, что никогда раньше не сталкивались с такими задачами, что и вызывает сложность. Да и задачи на составление уравнений и систем уравнений традиционно – один из самых нелюбимых школьниками типов заданий по математике, что показывает многолетний опыт занятий с учениками на индивидуальных занятиях.
         № 23. Несмотря на то, что такого рода заданиям, как построение сложных графиков с модулями и выколотыми точками в обычных школах внимание не уделяется, научиться выполнять их в процессе занятий с репетитором не так уж и сложно. В действительности, существует примерно 5-6 типовых заданий, а все остальные отличаются от них только числами. Правила их построения обычно несложные и девятиклассники их легко усваивают.
         № 24. Первая задача по геометрии из второй части, как правило, предназначена для проверки, как сдающие экзамен умеют пользоваться формулами геометрии, а также насколько хорошо они знают теоретическую часть в объёме школьной программы. Иногда здесь могут встретиться задачи на интуитивное дополнительное построение, иногда требующие доказательств. Но в целом все задачи, идущие под этим номером могут решить те, кто уделял достаточное внимание курсу геометрии на протяжении трёх лет обучения в школе (7-9-й классы).
         № 25. Задача на доказательство с использованием стандартных приёмов. Иногда здесь требуется вывести какую-то формулу, иногда доказать то, что очевидно. Задача решается решённой в том случае, если запись её решения достаточно грамотная и позволяет увидеть логическую цепочку рассуждений, а также приведены все необходимые пояснения и отсылки на те или иные теоремы геометрии.
         № 26. Важно отметить, что задачи этого номера, предлагаемые из года в год, неравнозначны по своей сложности. Здесь встречаются задачи как относительно лёгкие, требующие не более пяти строчек в записи, так и очень сложные, решения которых подчас могут занимать целую страницу из-за многочисленности действий. Кроме того, зачастую для решения задач этого номера экзаменационного варианта ученику необходимо владеть достаточно широким спектром теоретического материала, в том числе и подчас такими теоремами, которые в обычной школе не изучаются. Поэтому для тех, кто хочет решать эту задачу на экзамене хочется посоветовать сначала изучить теоретический материал, который может пригодиться для решения задач этого номера прежде, чем начать разбирать конкретные задачи.

Сдаём на «отлично»

         Таким образом, чтобы получить на экзамене оценку «отлично» достаточно выполнить правильно все номера первой части и хотя бы один номер из второй части. Но на деле неплохо бы выполнить не один номер второй части, а хотя бы пять из них – ведь поступающим в лицеи нужна не только оценка «отлично», но и баллы. Поэтому с учениками, желающими получить «пятёрку» за этот экзамен важно разбирать на занятиях с репетитором все номера второй части. Обычно в школах учителя в процессе подготовки к экзаменам разбирают с учениками только задание 21. На моих занятиях я разбираю все задания второй части с учениками, претендующими на получение «четвёрки» или «пятёрки». Однако в процессе подготовки важно учитывать как индивидуальные способности ученика, так и не перегружать его сразу же заданиями второй части. Только тогда, когда он научится сам выполнять без ошибок задания первой части, имеет смысл переходить к изучению заданий второй части. Ведь задания первой части – это обязательный минимум, который необходим для сдачи экзамена. А задания второй части – это по большей части необязательный максимум, который даже на «пятёрку» требуется выполнить не в полном объёме.

План подготовки

         Всё вышеизложенное позволяет сделать вывод, что сдать ОГЭ на «отлично» вполне реально. Исходя из моего опыта, подготовка учеников к этому экзамену состоит из нескольких этапов. На первом этапе с учениками рассматриваются все задания первой части, и достигается максимальная готовность к их решению. С тем, чтобы на экзамене не было неожиданностей, рассматриваются и некоторые задания прошлых лет. Для успешной сдачи экзамена ученику обычно необходима определённая глубина знаний для того, чтобы сориентироваться, как решить задание, если оно окажется чем-то неожиданным. После этого наступает второй этап, когда последовательно рассматриваются задания второй части. Важно отметить, что если обычно в школах учителя ограничиваются в лучшем случае разбором задания 21, то на занятиях с репетитором рассматриваются все задания. В результате второго этапа ученик определяет для себя, какие задания он будет решать на экзамене. Конечно, очень хорошо решить все задания, но многолетний опыт показывает, что раз все задания даже на «пятёрку» не требуется решить, то ученики и не стремятся решить все их них на экзамене, и они могут интересовать их разве только из чисто спортивного интереса. В качестве бонуса к этим двум этапам на занятиях с репетитором могут рассматриваться как некоторые темы школьной программы, так и отдельные теоретические материалы, не неё не входящие. Кроме того, на занятиях могут рассматриваться варианты для поступления в 10-й класс лицеев, если ставится задача поступления в них. Всё это обычно оговаривается с репетитором перед началом занятий.

         Уважаемые родители! Если Вы хотите, чтобы Ваш ребёнок сдал ОГЭ по математике на «отлично», или у Вас есть какие-либо вопросы, обращайтесь ко мне. С уважением, репетитор по математике, Александр Анатольевич.

© Александр Миров

Репетитор по математике 8-968-423-9589 Имею большой опыт работы репетитором. За два десятилетия выработаны собственные методики занятий. Окончил технический ВУЗ – Московский автомобильно-дорожный институт в 1987 г. Еще в институте оказывал помощь однокурсникам по высшей математике. Репетиторством занимаюсь с 1998 г. За это время мною подготовлено к различным экзаменам более 200 учеников. Специализируюсь на подготовке в лицеи и математические школы, готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ. Занимаюсь также сопровождением школьной программы - подготовкой к контрольным и самостоятельным работам. Прививаю навыки быстрого устного счета, рассматриваю с учениками логические и нестандартные задачи, направленные на воспитание интереса к предмету, на развитие логического мышления.